Soal Dan Pembahasan Materi Matriks

Pendidikan matematika yang dari dahulu sampai sekarang ini telah menjadi satu – satunya tolak ukur kemampuan seseorang, bahkan ada yang memperhitungkan kemampuan bermatematika seseorang dengan tingkat kesuksesan yang akan di peroleh dalam kehidupan yang akan di jalani oleh orang tersebut dimana stiap orang dengan kemampuan penguasaan pelajaran matematika yang tinggi potensi kesuksesan yang akan di raih juga tinggi dan sebaliknya. Bagaimana dengan kalian? apakah setuju dengan pernyataan tersebut? Kalau setuju ? bagaimana dengan semangat belajar matematika kita apakah sudah tinggi juga?Nah Mulai sekarang mari kita tingkatkan tingkat kemampuan matematika kita dengan belajar matematika bersama soalmatematika.info Dengan pelajaran yang akan kita pelajari kali ini yaitu Soal Dan Pembahasan Materi Matriks

Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut

Tentukan A − B

Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:

Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,

Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut

Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks

Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q

Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks

Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2

Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini

Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:

Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d =….
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks
pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk
mendapatkan nilai yang diminta.

2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks

Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =….
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika
maka x + y =….
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4

Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.

Jika
tentukan matriks (A−1)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:

Sehingga:

Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2

Soal No. 13

Diketahui matriks , dan
Jika A = B, maka a + b + c =….
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14

Diketahui matriks
memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

Catatan:
AX = B maka X = A−1 B

XA = B   maka X = B A−1

Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut

Tentukan A − B

Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:

Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,

Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut

Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks

Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini

Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks

Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2

Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini

Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:

Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =….
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks
pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk
mendapatkan nilai yang diminta.

2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks

Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =….
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika

maka x + y =….
A. − 15/4
B. − 9/4
C. 9/4
D. 15/4
E. 21/4
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4x + 2y = 8
22(x + 2y) = 23
22x + 4y = 23
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − 3/4

Sehingga:
x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A−1.

Jika

tentukan matriks (A−1)T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:

Sehingga:

Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = 15/2

Soal No. 13

Diketahui matriks , dan

Jika A = B, maka a + b + c =….
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B


Catatan:

AX = B maka X = A−1 B

XA = B   maka X = B A−1

Rate this article!
Tags: